【No.552】モデルによる日銀ETF購入額の推計

前回のレポート「日銀のETF買い入れは減額に向かうのか？」では、日銀のETF買い入れ額と東証株価指数（TOPIX）の変化率に関する時系列データを収集しました。今回はそれらを基に、日銀によるETFの買い入れ額を推計するモデルを構築します。具体的には、日銀の月間ETF買い入れ額を被説明変数、TOPIXの前場の終値が前日の終値から下落した月間営業日数と、その下落率の月間累計値を説明変数として、重回帰分析を行います。

この分析により、TOPIXが下落した日数と下落率の累計が、ETFの買い入れ額にどのような影響を与えているかを明らかにします。直観的には、下落した日数が多く、下落率の累計値が大きい月は、買い入れ額は増えるように思われます。なお、分析期間については、ETF保有残高の増加ペースが年間約6兆円となった2016年8月から2018年7月までとします。

重回帰分析で得られた推計モデルは図表1の通りです。定数項は-402.72、1つめの説明変数であるTOPIXが下落した月間営業日数の係数は435.56、そして、2つめの説明変数である下落率の月間累計値の係数は、-231.03となりました。2つの係数の符号をみると、前述の直観通り、TOPIXが下落した営業日数が多く、下落率の累計値が大きい月ほど、ETF買い入れ額は増加するという関係が示唆されています。

ここで、t検定により2つの係数が統計的に有意か調べます。係数がゼロという帰無仮説を5％有意水準で検定を行うと、各係数のt値はいずれも絶対値で両側5％の臨界値1.96を上回ります。その結果、帰無仮説は棄却され、2つの係数は統計的に有意といえます。次に、モデル全体が統計的に有意か調べます。具体的にはF検定と自由度修正済み決定係数を用いますが、F検定では2つの傾きがゼロという帰無仮説は5％有意水準で棄却され、自由度修正済み決定係数をみると、悪くはないモデルと判断されます（図表1）。

更に、このモデルに関し、系列相関（誤差項の相互相関）、不均一分散（誤差項の分散が不均一）、多重共線性（説明変数の相互相関）の有無を検証します。これらはモデルによる推定を不正確にする要因ですので、存在した場合は、適切な処置が必要になります。ただ、エクセルではこの検証が困難ですので、EViewsという計量ソフトを用います。結果は図表2の通りで、モデルにはいずれの要因も存在しませんでした。

最後に、モデルを用いて2018年8月のETF買い入れ実績を推計します。8月はTOPIXが下落した月間営業日数は11日、下落率の月間累計値は-4.86%で、推計値は約5,511億円となりますが、実績は約1,682億円と少額でした。2017年10月の実績も約1,670億円でしたが、この時は、下落した月間営業日数は5日、下落率の月間累計値は-0.89%で、推計値（約1,981億円）からそれほど乖離していません。そのため、日銀は少なくとも2018年8月はこれまでと異なり、買い入れ減額を意識したオペレーションを実施した可能性が高いと推測されます。